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Contenidos (ORD15ENE2021-ESO)

Propiedades. Elementos básicos de la geometría del plano. Relaciones y propiedades de figuras en el plano: paralelismo y perpendicularidad. Ángulos y sus relaciones. Construcciones geométricas sencillas: mediatriz, bisectriz.

Figuras planas elementales: triángulo, cuadrado, figuras poligonales. Clasificación de triángulos y cuadriláteros. El triángulo cordobés: concepto y construcción. El rectángulo cordobés y sus aplicaciones en la arquitectura andaluza. Propiedades y relaciones. Medida y cálculo de ángulos de figuras planas.

Criterios de Evaluación (ORD15ENE2021-ESO)

  • 3.1. Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características para clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar problemas de la vida cotidiana. CCL, CMCT, CAA, CSC, CEC.

Estándares (ORD15ENE2021-ESO)

  • 3.1.1. Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.

  • 3.1.2. Define los elementos característicos de los triángulos, trazando los mismos y conociendo la propiedad común a cada uno de ellos, y los clasifica atendiendo tanto a sus lados como a sus ángulos.

  • 3.1.3. Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos atendiendo al paralelismo entre sus lados opuestos y conociendo sus propiedades referentes a ángulos, lados y diagonales.

  • 3.1.4. Identifica las propiedades geométricas que caracterizan los puntos de la circunferencia y el círculo.

Índice

  1. Ángulos y rectas
  2. Polígonos
  3. Triángulo cordobés

Sesiones

Sesión 1 - Martes 22/02/2022

Ángulos determinados por dos rectas secantes:

Si tenemos dos rectas que se cortan (rectas secantes):

  • Estas determinan 4 ángulos que son iguales dos a dos, es decir, los ángulos enfrentados son iguales. \[ \hat{A}=\hat{C} \textit{ y } \hat{B}=\hat{D}\]
  • Los ángulos consecutivos suman \( 180^o \) \[ \hat{A}+\hat{B}=180^o \textit{ y } \hat{C}+\hat{D}=180^o\]
  • Los cuatro ángulos suman \( 360^o \). \[ \hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=360^o \]

Ángulos en un polígono.

Veremos en el siguiente apartado del tema que un polígono es una línea poligonal cerrada.

  • La suma de todos los ángulos interiores de un polígono de n lados es: \[ 180^o \cdot (n-2) \]

  • Si el polígono de n lados es regular sus ángulos son todos iguales a: \[ \frac{180^o \cdot (n-2)}{n} \] Terminamos la clase dibujando:

  • Dibujando un triángulo cualquiera y dividiéndolo en tres partes que contengan a sus tres ángulos. Juntamos esos tres ángulos y comprobamos que su suma es un ángulo llano \( 180^o \).

  • Dibujando un cuadrilátero cualquiera y dividiéndolo en cuatro partes que contengan a sus cuatros ángulos. Juntamos esos cuatro ángulos y comprobamos que su suma es un ángulo completo \( 360^o \).

Sesión 2 - Miércoles 23/02/2022

Ayer vimos una fórmula muy interesante, vamos a ponerla en práctica con unas actividades.

Act1 Act2
¿Cúanto suman los ángulos de un cuadrilátero? ¿Cúanto miden los ángulos de un pentágono regular (5 lados)?
Act3 Act4
¿Cúanto miden los ángulos de un hexágono regular (6 lados)? ¿Cúanto miden los ángulos de un heptágono regular (7 lados)?
Act5
¿Cúanto miden los ángulos de un octógono regular (8 lados)?

Sesión 3 - Jueves 24/02/2022

Repasamos los conceptos de rectas secante vistos en la primera sesión y añadimos el concepto de rectas paralelas.

Hacemos actividades en las que damos el valor de uno de los cuatro ángulos del corte de dos rectas secantes y tienen que calcular el resto de ángulos.

En el plano dos rectas son paralelas si no se cortan en ningún punto.

Sesión 4 - Viernes 25/02/2022

Vemos el concepto de ángulo central y ángulo inscrito. El ángulo central es el doble del ángulo inscrito si comparten el mismo arco de circunferencia:

\[ \textit{Ángulo Central}= 2 \cdot \textit{Ángulo Inscrito} \]

Hacemos actividades en las que tienes que calcular el ángulo central en función del inscrito y viceversa.

Sesión 5 - Miércoles 2/03/2022

En esta sesión explicamos el concepto de polígono.

  • Un segmento es el trozo de recta que hay entre dos puntos de la misma.

  • Una línea poligonal es una serie de segmentos unidos por sus extremos.

  • Un polígono es una línea poligonal cerrada.

  • Un cuadrado es un rectángulo que tiene todos los lados iguales.

  • Un triángulo es un polígono que tiene tres lados.

  • Un cuadrilátero es un polígono que tiene cuatro lados.

  • Un pentágono es un polígono que tiene cinco lados.

  • Un hexágono es un polígono que tiene seis lados.

  • Un heptágono es un polígono que tiene siete lados.

  • Un octógono es un polígono que tiene ocho lados.

  • Un eneágono es un polígono que tiene nueve lados.

  • Un polígono es REGULAR si tiene todos sus lados iguales y sus ángulos iguales.

En la siguiente tabla mostramos algunos polígonos:

Rectángulo Romboide Rombo
Triángulo Trapecio Pentágono Regular

Sesión 6 - Jueves 3/03/2022

Hoy repasamos lo visto hasta el momento, haciendo preguntas al grupo clase. Les enseño el examen del tema anterior.

Sesión 7 - Viernes 4/03/2022

3.1.2. Define los elementos característicos de los triángulos, trazando los mismos y conociendo la propiedad común a cada uno de ellos, y los clasifica atendiendo tanto a sus lados como a sus ángulos.

Clasificación de triángulos:

  • Los triángulos se clasifican según la longitud de sus lados en:

    • Escaleno, si tienen sus tres lados distintos
    • Isósceles, si tienen dos lados iguales.
    • Equilátero, si tienen sus tres lados iguales.

  • Los triángulos se clasifican según la medida de sus ángulos en:

    • Acutángulo, si todos sus ángulos son agudos (menores de \(90^o\)).
    • Rectángulo, si tiene un ángulo recto (igual a \(90^o\)).
    • Obtusángulo, si tiene un ángulo obtuso (mayor de \(90^o\)).
Mediatriz de un segmento Bisectriz de un ángulo
Es una recta cuyos puntos están a la misma distancia de los extremos del segmento. Divide al segmento en dos partes iguales. Es una semirrecta que parte del vértice del ángulo y cuyos puntos están a la misma distancia de los lados del ángulo. Divide al ángulo en dos partes iguales.

Sesión 8 - Martes 8/03/2022

Hemos visto el triángulo cordobés. Si dibujamos las diagonales de un octógono, obtenemos ocho triángulos cordobeses.

Sesión 9 - Miércoles 9/03/2022

Dibujamos una fachada de un edificio que respete la proporción cordobesa. Nos dan el ancho, por ejemplo 12 cm y tenemos que calcular el alto.

  • Si el edificio es vertical multiplicamos \(12\) por el número cordobés \(1\textit{,}31\) y nos da el resultado: \(12 \cdot 1\textit{,}31 = 15\textit{,}72 \textit{ cm}\).
  • Si la fachada es apaisada, debemos dividir el ancho entre el número cordobés, y nos da: \(12 / 1\textit{,}31 = 9\textit{,}16 \textit{ cm}\).

Sesión 10 - Jueves 10/03/2022

Debatimos en clase y resolvemos dudas sobre todo lo visto en el tema.

Sesión 11 - Viernes 11/03/2022

Prueba escrita