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Índice del tema

  1. Aproximaciones A2.1 / 1.1
  2. Notación Científica A2.2/1.3

Desarrollo

1. Aproximaciones A2.1 / 1.1

  • Una aproximación de un número $x$, es cualquier número $a$ que usemos en lugar de $x$, cuanto más cerca esté de $x$ mejor será la aproximación.

    • El error absoluto $E_a$ mide lo cerca que está la aproximación $a$ del valor real $x$. $E_a = | \text{valor real}-\text{valor aproximado}| \Rightarrow E_a =|x-a|$

    El error absoluto no es suficiente para comparar la calidad de aproximaciones de dos números diferentes. Evidentemente sí es suficiente para comparar dos aproximaciones de un mismo número.

Ejemplo: Si decimos que la distancia de la tierra al sol es de $K \pm 10 \text{cm}$ y la medida de una mesa es de $2 \text{m} \pm 10 \text{cm}$, el error cometido es el mismo pero la aproximación de la distancia de la tierra al sol es muchísimo mejor.

  • Error relativo $E_r =\left| \cfrac{\text{valor real}-\text{valor aproximado}}{\text{valor real}}\right| \Rightarrow E_r =\left|\cfrac{x-a}{x}\right|$

  • El error relativo suele multiplicarse por 100 y así lo damos como porcentaje. Es el porcentaje de error cometido. Es una buena práctica que permite que comparemos aproximaciones de números para saber cómo de buenas son.

    • Ej1: Se ha medido con una regla que tiene precisión de milímetros un lapicero, y el resultado de la medición ha sido 145,37 mm. La longitud exacta del lapicero es de 145 mm. ¿Qué error absoluto y qué error relativo hemos cometido? (Solución: $E_a = 0,37\text{mm}$ y $E_r = 0.26\text{%}$

    • Ej2: Una persona, cuya masa real es de 63,874 kg, ha ido a la báscula de la farmacia a pesarse, y el resultado ha sido de 64,2 kg. ¿Qué error absoluto y qué error relativo hemos cometido? (Solución: $E_a = 0.326\text{ kg}$ y $E_r = 0.51\text{ %})$

    • Ej3: Luis y su madre están preparando un pastel para 4 personas cuya receta incluye 150g de harina. Sin embargo, su báscula de cocina no mide a la perfección y utilizan 130g. Dado el éxito de la receta, la semana siguiente repiten la receta en casa de su abuela para toda su familia. Lógicamente esta vez el pastel ha de ser mucho mayor, y la báscula de cocina de su abuela tampoco funciona a la perfección, por lo que de los 600g necesarios utilizan 580g. ¿En qué caso se han desviado más respecto a la receta original? (Solución: en casa con su madre con un $E_r = 13.3 \text{ %}$)

    • Ej4: Calcula el error absoluto y el error relativo que se comete al estimar en 15 minutos un intervalo de tiempo que dura realmente 16 minutos y medio. (Solución: $E_a = 1.5 \text{ min}$ y $E_r = 9.09\text{ %}$)

    • Ej5: El volumen de un depósito de 357,5 L, tiene un margen de error de medio litro. ¿Cuál es el error relativo de esta estimación? (Solución: $0.14 \text{ %}$})

Fuente de ejercicios:

2. Notación Científica A2.2/1.3

Saberes básicos (ORD30MAY2023-ESO)

  • MAT.3.A.2.1. Números grandes y pequeños: la notación exponencial y científica y el uso de la calculadora.
  • MAT.3.A.2.2. Realización de estimaciones con la precisión requerida.

Criterios de Evaluación (ORD30MAY2023-ESO)

Esta unidad está relacionada con dos criterios:

1.1+1.3