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Índice para el alumnado

    1. Semejanza
    1. Razones trigonométricas
    1. Problemas
    1. Anexo: Ecuaciones con radicales (CR2.4)

Contenidos (ORD15ENE2021-ESO)

  • Medidas de ángulos en el sistema sexagesimal y en radianes.
  • Razones trigonométricas. Relaciones entre ellas. Relaciones métricas en los triángulos.
  • Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el mundo físico: medida de longitudes, áreas y volúmenes.
  • Semejanza. Figuras semejantes. Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.
  • Aplicaciones informáticas de geometría dinámica que facilite la comprensión de conceptos y propiedades geométricas.

Criterios de Evaluación (ORD15ENE2021-ESO)

  • 3.1. Utilizar las unidades angulares del sistema métrico sexagesimal e internacional y las relaciones y razones de la trigonometría elemental para resolver problemas trigonométricos en contextos reales. CMCT, CAA.
  • 3.2. Calcular magnitudes efectuando medidas directas e indirectas a partir de situaciones reales, empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecuadas y aplicando las unidades de medida. CMCT, CEC, CAA.

Estándares (ORD15ENE2021-ESO)

  • 3.1.1. Utiliza conceptos y relaciones de la trigonometría básica para resolver problemas empleando medios tecnológicos, si fuera preciso, para realizar los cálculos.
  • 3.2.1. Utiliza las herramientas tecnológicas, estrategias y fórmulas apropiadas para calcular ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas.
  • 3.2.2. Resuelve triángulos utilizando las razones trigonométricas y sus relaciones.
  • 3.2.3. Utiliza las fórmulas para calcular áreas y volúmenes de triángulos, cuadriláteros, círculos, paralelepípedos, pirámides, cilindros, conos y esferas y las aplica para resolver problemas geométricos, asignando las unidades apropiadas.

1) Semejanza:

Semejanza: Dos figuras son semejantes, si tienen la misma forma. Si aplicamos esta idea a los polígonos , diremos que dos polígonos son semejantes si tienen lados proporcionales y ángulos iguales.

La razón de semejanza entre dos figuras, es el número por el que multiplico las medidas de una figura 1, para transformarla en la figura 2. Suele denotarse por la letra r.

  • Si r>1 estamos ampliando la figura.

  • Si r<1 estamos reduciendo la figura.

  • La razón entre áreas de figuras semejantes es r2.

  • La razón entre volúmenes de figuras semejantes es r3

Regla mnemotécnica, la razón será siempre rnº de dimensiones. Si son tres dimensiones (volumen) r3, si son dos dimensiones r2 y si es una dimensión r.

Actividades sobre la razón de semejanza con estas actividades.

Practica con las siguientes actividades de Thales:

12. Para calcular la altura de un árbol, Eduardo ve la copa reflejada en un charco y toma las medidas que indica el dibujo. ¿Cual es la altura del árbol?

13. ¿Cual es la profundidad de un pozo, si su anchura es 1,5 m y alejándote 0,5 m del borde, desde una altura de 1,7 m, observas que la visual une el borde del pozo con la línea del fondo?

14. Calcula la altura del edificio:

15. Calcula la altura de un molino eólico, sabiendo que su sombra mide 25 m y ue en ese mismo instante un objeto de 1,5 m proyecta una sombra de 1,2 m.

16. Calcula la altura de las torres de Hércules en Los Barrios (Cádiz), sabiendo que su sombra mide 42 m y que en ese mismo instante una persona de 1,74 m proyecta una sombra de 58 cm.

17. Calcula la altura de la torre Eiffel de París sabiendo que cuando su sombra es de 233,58 m, la sombra de una persona de 1,75 m es 1,25 m. Redondea el resultado a metros.

18. Observa la valla del dibujo. Si en el lado inclinado la medida correspondiente a 20 cm es 25 cm, calcula las medidas de las distancias de los restantes barrotes.

19. Las baldas de una repisa representada en la figura son paralelas. Calcula las longitudes de la repisa representadas como x e y.

20. A qué altura se encuentra el extremo superior de la escultura, sabiendo que Paula la ve alineada con el borde de la valla.