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Índice del tema

  1. Repaso estadística descriptiva Hemos visto la definición de VE (variable estadística). Los tipos de VE, que son cuantitativa (si es numérica) o cualitativa (en caso contrario). Las cuantitativas son de dos tipos discreta (si toma valores puntuales, como números enteros o continuas si toma valores en un intervalo). Repasamos los parámetros de las VE (básicamente la media $\overline{x}$, la varianza $s^2$ y la desviación típica $s$).

  2. Variables aleatorias discretas y continuas. Parámetros de la distribución.

  3. Distribuciones binomial

    Sea $A$ un suceso de un experimento aleatorio, tal que $p(A)\neq 0$ , sea $X$ la VA que cuenta el número de veces que se ocurre el suceso $A$ si repetimos el experimento $n$ veces de forma independiente. A $X$ se le llama distribución binomial, y se denota por $X \equiv B(n,p)$ o bien $X \sim B(n,p)$. $$p=p(A)$$ Su función de probabilidad es: $$f(i)=P(X=i)={n \choose i}\cdot p^i \cdot (1-p)^{n-i}$$ Actividades Binomial:

    Ej1: Considere la VA que cuenta el número de veces que sale cara al lanzar una moneda al aire 5 veces. a. Compruebe que la variable sigue una distribución binomial y defina sus parámetros. b. Calcule la probabilidad de que salgan exactamente tres caras. SOL a) $X \sim B(5,0.5)$ b) 5/16

    Ej2: Se ha realizado un estudio que indica que la probabilidad de éxito de una determinada vacuna es $0.72$. Una vez administrada a 10 pacientes, calcule la probabilidad de que: a. Ninguno sufra la enfermedad. b. Menos de 2 la sufran. SOL a) 0.0374 b) 0.1830

    Ej3: Un examen tipo test consta de 10 preguntas, cada una de las cuales tiene cuatro posibles respuestas de las que sólo una es correcta. Si contestamos al azar, calcula las siguientes probabilidades. a. Acertar 7 respuestas b. Aprobar el examen c. Tener sobresaliente d. No llegar al notable SOL a) b) c) d) 0.0035057… Ej4: La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los socios del club de lectura ya la han leído. Elegidos al alzar, 5 miembros del club, halla la probabilidad de que: a. La hayan leído menos de tres b. La haya leído al menos uno SOL a) 0.05792 b) 0.99968 Ej5: Consideremos la VA que cuenta el número de bolas blancas obtenidas al sacar 3 veces una bola de un recipiente que contiene 2 bolas blancas y 3 rojas, y después de anotar el color, devolver la bola al recipiente. Calcula la probabilidad de obtener 2 bolas blancas. SOL: 0.288

  4. Distribución Normal

  5. Aproximación de la distribución binomial por la distribución normal.

NORMATIVA

Saberes básicos (ORD30MAY2023-BACH)

  • D.2.1. Variables aleatorias discretas y continuas. Parámetros de la distribución. Distribuciones binomial y normal.
  • D.2.2. Modelización de fenómenos estocásticos mediante las distribuciones de probabilidad binomial y normal. Cálculo de probabilidades asociadas mediante herramientas tecnológicas. Condiciones bajo las cuales se puede aproximar la distribución binomial por la distribución normal.

Criterios de Evaluación (ORD30MAY2023-BACH)

Esta unidad está relacionada con estos cuatro criterios: 1.1 - 6.1 - 6.2 - 8.2

Supongamos que realizamos un experimento aleatorio, entonces una variable aleatoria ( se suele representar por X ) es una función que le hace corresponder a cada resultado de un experimento aleatorio, un número. Por ejemplo, en el lanzamiento de 2 dados, la suma de los puntos es una variable aleatoria. Hay 2 tipos de variables aleatorias: ∗ Variable aleatoria discreta: cuando puede tomar un número finito de valores. Ejemplos: Nº de hijos de una familia, Nº de asignaturas suspendidas por un alumno, Nº de goles marcados por un equipo de fútbol, Nº de libros vendidos por una librería en un día. ∗ Variable aleatoria continua: cuando puede tomar, al menos teóricamente, todos los valores posibles dentro de un intervalo de la recta real. Por ejemplo, la estatura de una persona es una v.a. continua, pues una persona podría tener una altura de 165 cm o de 166 cm, pero cualquier medida entre tales mediciones también es posible (por ejemplo, 165.25 cm ó 165.67897 cm, etc) Otros ejemplos de v.a. continuas son: nivel de agua de un embalse, temperaturas registradas en un observatorio, litros de agua por m2 caídos en un observatorio en un día.